Bilangan Biner

BAB VI

Bilangan Biner

 

Sistem Bilangan

Di dalam Bahasa Pemrograman Assembler, terdapat beberapa jenis bilangan yang dapat digunakan, antara lain :

  • Sistem Bilangan Biner

  • Sistem Bilangan Desimal

  • Sistem Bilangan Oktal

  • Sistem Bilangan Heksadesimal

Bilangan Biner

Semua bilangan, data maupun program itu sendiri akan diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk bilangan biner. Jadi pendefinisisan data dengan jenis bilangan apapun (Desimal, oktal dan hexadesimal) akan selalu diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner.

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri atas 2 kemungkinan (berbasis dua), yaitu 0 dan 1 karena berbasis dua, maka pengkorversian ke dalam bentuk desimal adalah dengan mengalikan suku ke-N dengan 2N.

Contohnya: bilangan biner 01112 dikonversikan ke bilangan decimal akan menghasilkan:

Bilangan biner : 01112

Bilangan decimal : … ?

= (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

= 710

Bilangan Desimal

Bilangan Desimal adalah jenis bilangan yang paling banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas 10 buah angka (berbasis 10), yaitu angka 0-9. Dengan basis sepuluh ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh, misalkan pada angka 12310 = (1 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100).

 

 

Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8, artinya angka yang dipakai hanyalah antara 0-7. Sama halnya dengan jenis bilangan yang lain, suatu bilangan oktal dapat dikonversikan dalam bentuk desimal dengan mengalikan suku ke-N dengan 8N.

Contohnya:

Bilangan 128 = (1 x 81) + (2 x 80) = 1010

 

Bilangan Heksadesimal

Bilangan hexadesimal merupakan bilangan yang berbasis 16. Dengan angka yang digunakan berupa:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

 

 

 

 

Dalam pemrograman assembler, jenis bilangan ini boleh dikatakan yang paling banyak digunakan. Hal ini dikarenakan mudahnya pengkonversian bilangan ini dengan bilangan yang lain, terutama dengan bilangan biner dan decimal, karena berbasis 16, maka 1 angka pada hexadesimal akan menggunakan 4 bit.

 

Bilangan Bertanda dan Tidak Bertanda

Pada assembler bilangan dibagi lagi menjadi dua yaitu bilangan bertanda dan tidak bertanda. Bilangan bertandaadalah bilangan yang mempunyai arti plus (+) dan minus (-), misalnya angka 23 dan -23. Pada bilangan tidak bertanda, angka negative (yang mengandung tanda ‘-‘) tidaklah dikenal. Jadi, angka -23 tidak akan akan dikenali sebagai angka -23, tetapi sebagai angka lain.

Assembler akan selalu melihat pada Sign Flag, bila pada flag ini bernilai 0, maka bilangan akan diperlakukan sebagai bilangan tidak bertanda, sebaliknya jika flag ini bernilai 1, maka bilangan akan diperlakukan sebagai bilangan bertanda.

Pada bilangan bertanda bit terakhir (bit ke 16) digunakan sebagai tanda plus (+) atau minus (-). Jika pada bit terakhir bernilai 1 artinya bilangan tersebut adalah bilangan negatif, sebaliknya jika bit terakhir bernilai 0, artinya bilangan tersebut adalah bilangan positif. Di bawah ini adalah merupakan contoh dari bilangan bertanda dan tidak bertanda.

 

Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:

 

157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)

 

Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.

 

Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal

Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!

 

Untuk Desimal:

14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)

= 10 + 4

= 14

 

Untuk Biner:

1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

= 8 + 4 + 2 + 0

= 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :

Biner

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111

Desimal

128

64

32

16

8

4

2

1

255

Pangkat

27

26

25

24

23

22

21

20

X1-7

 

Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?

 

Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!

Biner

0

0

0

0

1

1

1

0

00001110

Desimal

0

0

0

0

8

4

2

0

14

Pangkat

27

26

25

24

23

22

21

20

X1-7

 

 

 

 

Mari kita telusuri perlahan-lahan!

  • Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!

  • Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.

  • Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.

 

 

 

 

 

 

Mengubah Angka Biner ke Desimal

Perhatikan contoh!

1. 11001101(2)

Biner

1

1

0

0

1

1

0

1

11001101

Desimal

128

64

0

0

8

4

0

1

205

Pangkat

27

26

25

24

23

22

21

20

X1-7

 

Note:

  • Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)

  • Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

 

2. 00111100(2)

Biner

0

0

1

1

1

1

0

0

00111100

0

0

0

32

16

8

4

0

0

60

Pangkat

27

26

25

24

23

22

21

20

X1-7

 

Mengubah Angka Desimal ke Biner

Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.

Perhatikan contohnya!

1. 205(10)

205 : 2 = 102 sisa 1

102 : 2 = 51 sisa 0

51 : 2 = 25 sisa 1

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 sebagai sisa akhir “1”

 

Note:

Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)

 

2. 60(10)

60 : 2 = 30 sisa 0

30 : 2 = 15 sisa 0

15 : 2 = 7 sisa 1

7 : 2 = 3 sisa 1

3 : 2 = 1 sisa 1

1 sebagai sisa akhir “1”

Note:

Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).

 

Aritmatika Biner

Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.

 

Penjumlahan Biner

Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!

 

1 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!

167

235

—- +

402

 

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 dan menyimpan 1

 

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :

1 + 1 + 1 = 1 dengan menyimpan 1

 

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:

 

 

 

1 1111 “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!

01011011 bilangan biner untuk 91

01001110 bilangan biner untuk 78

———— +

10101001 Jumlah dari 91 + 78 = 169

 

Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!

 

Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!

11101 bilangan 1)

10110 bilangan 2)

1100 bilangan 3)

11011 bilangan 4)

1001 bilangan 5)

——– +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pengurangan Biner

Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:

 

73426 lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1

9185 digit desimal pengurang.

——— –

64241 Hasil pengurangan akhir .

 

Bentuk Umum pengurangan :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 0

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!

 

Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:

 

1111011 desimal 123

101001 desimal 41

——— –

1010010 desimal 82

 

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!

 

0 kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!

111101 desimal 61

10010 desimal 18

———— –

101011 Hasil pengurangan akhir 43 .

 

 

 

 

 

 

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!

 

7999 hasil pinjaman

800046

397261

——— –

402705

 

Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

 

1100101

1010

———- –

100111

 

Komplemen

Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:

 

Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”

 

 

Lihat contoh nyatanya!

Bilangan Desimal 123 651 914

Komplemen Sembilan 876 348 085

Komplemen Sepuluh 877 349 086 ditambah dengan 1!

 

Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!

Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!

 

Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!

 

893 893 893

321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)

—- – —- + —- +

572 1571 1572

1

—- +

572 angka 1 dihilangkan!

 

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!

 

Bilangan Biner 110011 101010 011100

Komplemen Satu 001100 010101 100011

Komplemen Dua 001101 010110 100100

 

Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!

 

 

 

 

 

 

Sistem Oktal dan Heksa Desimal

Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!

 

1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !

 

6 3 0 5 oktal

110 011 000 101 biner

 

Note:

  • Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)

  • Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!

 

2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !

 

heks biner

5 0101

D 1101

9 1001

3 0011

 

Note:

  • Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011

  • Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah!

 

3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !

 

001 010 100 001 101 biner

3 2 4 1 5 oktal

Note:

  • Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!

4. Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !

0010 1101 0110 1100 1011 biner

2 D 6 C B heks

 

Tabel Digit Oktal

Digit Oktal

Ekivalens 3-Bit

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

 

 

Tabel Digit Heksadesimal

Digit Desimal

Ekivalens 4-Bit

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A (10)

1010

B (11)

1011

C (12)

1100

D (13)

1101

E (14)

1110

F (15)

1111

 

 

Cara mudah mengubah bilangan Desimal, Biner, Hexa, dan Oktal

“Cara mengubah bilangan desimal, biner, hexa, oktal”

Cara mudah mengubah bilangan Desimal, Biner, Hexa, dan Oktal

Sebelunya saya ingin menjelaskan pengertian-pengertian dari macam-macam bilangan tersebut

. dan di kesempatan ini yang saya dapat dari pelajaran PKDLE disekolah saya.

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 1101112.

Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.

Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.

Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi…

Desimal ke binner

Saya langsung saja ambil sebuah contoh bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.

Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 2510.

Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :

25 : 2 = 12,5

Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.    —–> Sampai disini masih mengerti kan?

Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :

12 : 2 = 6 sisa 0.      —–> Ingat, selalu tulis sisanya.

Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.

12 : 2 = 6 sisa 0.

6 : 2 = 3 sisa 0.

3 : 2 = 1 sisa 1.

1 : 2 = 0 sisa 1.

0 : 2 = 0 sisa 0….

Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.

Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012. Sip?

Desimal ke oktal

Lanjut…..sekarang saya akan menjelaskan konversi bilangan desimal ke oktal.

Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :

33 : 8 = 4 sisa 1.

4 : 8 = 0 sisa 4.

0 : 8 = 0 sisa 0….(end)

Hasilnya? Coba tebak…418!!!

Desimal ke heksadesimal

Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi desimal ke heksadesimal…

Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…

Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :

243 : 16 = 15 sisa 3.

15 : 16 = 0 sisa F.      —-> ingat, 15 diganti jadi F..

0 :  16 = 0 sisa 0….(end)

Nah, maka hasil konversinya adalah F316. Mudah, bukan?

Biner ke desimal

Sekarang kita beralih ke konversi bilangan biner ke desimal. Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.

 

 

 

 

 

 

Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.

1

0

0

1

1

Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :

1     ——>    1 x 20 = 1

0     ——>    0 x 21 = 0

0     ——>    0 x 22 = 0

1     ——>    1 x 23 = 8

1     ——>    1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar

Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.

Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan?

 

Biner ke oktal

Sudah ini, sudah itu, sekarang….nah, konversi bilangan biner ke oktal. hehe…siap?

Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :

110                 dan               111

Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112…

“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 0110012. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?

 

 

 

Biner ke heksadesimal

Selanjutnya adalah konversi bilangan biner ke heksadesimal.

Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :

1110            dan           0010

Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :

1110 = 14    dan           0010 = 2

Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.

Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.

Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8  bit? Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Selanjutnya, sudah gampang kan?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Oktal ke desimal

Selanjutnya, konversi bilangan oktal ke desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat menjadi demikian :

1

7

dan proses perkaliannya sbb :

1 x 80 = 1

7 x 81 = 56

Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.

Oktal ke biner

Habis konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal ke biner. Hehe..Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112. Jamin benar deh….

Oktal ke heksadesimal

Hmm…berarti…sekarang giliran konversi oktal ke heksadesimal.Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16. Bisa kan? Bisa dong…
Heksadesimal ke desimal

Selanjutnya adalah konversi bilangan heksadesimal ke desimal.Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :

8

C

dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :

8 x 160 = 8

C x 161 = 192     ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210

Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.

Heksadesimal ke biner

Tutorial berikutnya, konversi dari heksadesimal ke biner.

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :

B                         7       —-> bentuk heksa

11                       7       —-> bentuk desimal

1011                0111  —-> bentuk biner

Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pertanyaan :

 

 

      1. Diketahui suatu bilangan decimal 99, berapakah hasilnya jika dikonversikan menjadi:

  1. Bilangan Biner

  2. Bilangan Oktal

  3. Bilangan Heksadesimal

 

      1. Diketahui suatu bilangan octal 67, berapakah hasilnya jika dikonversikan menjadi:

  1. Bilangan Biner

  2. Bilangan Desimal

  3. Bilangan Heksadesimal

 

      1. Diketahui suatu bilangan heksadesimal 9C, berapakah hasilnya jika dikonversikan menjadi:

  1. Bilangan Biner

  2. Bilangan Desimal

  3. Bilangan Oktal

 

      1. Diketahui suatu bilangan biner 11010101, berapakah hasilnya jika dikonversikan menjadi:

  1. Bilangan Desimal

  2. Bilangan Oktal

  3. Bilangan Heksadesimal

 

      1. Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal.

(a) 110 (b) 10101 (c) 101101

      1. Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan biner.

(a) 5 (b) 17 (c) 42 (d) 31

      1. Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner

(a) 278 (b) 2108 (c) 558

      1. Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan oktal

(a) 010 (b) 110011

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s